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关于聚类的一个问题是聚类问题本身是病态的。这是说没有单一的标准去度量聚类的数据对应真实世界有多好。我们可以度量聚类的性质，例如每个聚类的元素到该类中心点的平均欧几里得距离。这使我们可以判断能够多好地从聚类分配中重建训练数据。然而我们不知道聚类的性质多好地对应于真实世界的性质。此外，
促使我们从小数目样本中获得梯度的统计估计的动机是训练集的冗余。在最坏的情况下，训练集中所有的 m 个样本都是彼此相同的拷贝。基于采样的梯度估计可以使用单个样本计算出正确的梯度，而比原来的做法少花了 m 倍时间。实践中，我们不太可能真的遇到这种最坏情况，但我们可能会发现大量样本都对梯度做出了非常相似的贡献
每个 maxout 单元现在由 k 个权重向量来参数化，而不仅仅是一个，所以 maxout单元通常比整流线性单元需要更多的正则化。如果训练集很大并且每个单元的块数保持很低的话，它们可以在没有正则化的情况下工作得不错 (Cai et al., 2013)。maxout 单元还有一些其他的优点
Dropout启发其他以随机方法训练指数量级的共享权重的集成。DropConnect是Dropout的一个特殊情况，其中一个标量权重和单个隐藏单元状态之间的每个乘积被认为是可以丢弃的一个单元 (Wan et al., 2013)。随机池化是构造卷积神经网络集成的一种随机池化的形式
深度学习是机器学习的一个子集，它通过接收大量数据并试图从中学习来模拟人脑。在IBM对该术语的定义中，深度学习使系统能够“聚集数据，并以令人难以置信的准确性做出预测。” 然而，尽管深度学习令人难以置信，但IBM尖锐地指出，它无法触及人脑处理和学习信息的能力。
Goodfellow et al. (2014b) 表明，这些对抗样本的主要原因之一是过度线性。神经网络主要是基于线性块构建的。因此在一些实验中，它们实现的整体函数被证明是高度线性的。这些线性函数很容易优化。不幸的是，如果一个线性函数具有许多输入，那么它的值可以非常迅速地改变。如果我们用
参数添加约束或惩罚时，一直是相对于固定的区域或点。例如，L2正则化（或权重衰减）对参数偏离零的固定值进行惩罚。然而，有时我们可能需要其他的方式来表达我们对模型参数适当值的先验知识。有时候，我们可能无法准确地知道应该使用什么样的参数，但我们根据领域和模型结构方面的知识得知模型参数之间应该存在一些相关性
```python #定义sigmoid函数 def sigmoid(input): return 1.0/(1+np.exp(-input)) #通过随机梯度下降法估计参数 def logit_model(x,y,w,b,lr=0.1): for iter in range(60
当计算图变得极深时，神经网络优化算法会面临的另外一个难题就是长期依赖问题——由于变深的结构使模型丧失了学习到先前信息的能力，让优化变得极其困难。深层的计算图不仅存在于前馈网络，还存在于之后介绍的循环网络中（在第十章中描述）。因为循环网络要在很长时间序列的各个时刻重复应用相同操作来构建非常深的计算图
资深的深度学习开发者都体会过手动求解的过程，不仅求导过程复杂，结果还很容易出错。所以现有深度学习框架，都有自动微分的特性，帮助开发者利用自动微分技术实现自动求导，解决这个复杂、关键的过程。
解决欠拟合问题的方法比较简单，增加模型复杂度就可以了。常见的方法是增加隐藏层的数量或者增加隐藏层的节点数，或者二者同时增加。如果训练误差持续下降，接近于0。而测试误差在下降后变得平稳，甚至略有上升。训练误差和测试误差的差距较大。这就是典型的过拟合情况。在建立神经网络模型的初始阶段，
但是这个方法只适合少数结构比较简单的模型（比如线性回归模型），不能求解深度学习这类复杂模型的参数。 所以下面介绍的是深度学习中常用的优化算法：`梯度下降法`。其中有三个不同的变体：随机梯度下降法、全数据梯度下降法、和批量随机梯度下降法。
继续随机梯度下降法， 回到广告数据，以TV，radio为自变量，以sales为因变量，没有截距，所有观测点作为训练数据。 先要对自变量进行`标准化`，对因变量进行`中心化`。 标准化后所有自变量的均值是0，方差是1。中心化后因变量的均值是0。 这样做可以让梯步下降法的数值更加稳定，
科技公司通过基于GAN的深度学习开发了一种名为“自动全身模型生成人工智能”的技术，他们完全是由人工智能虚拟而成，时尚品牌或广告代理商因而可以不用支付模特酬劳，也不用负担拍摄相关的人员、场地、灯光、设备、甚至是餐饮等成本，这意味着人工智能已经完全可以取代人类模特拍摄时尚宣传广告了。
深度学习的核心是构建多层的神经网络，而卷积神经网络（CNN）的发展，尤其是AlexNet在2012年的突破，让我对深度学习的强大能力有了更深的认识。在学习过程中，我也了解到了不同的深度学习开发框架，包括Theano、Caffe、Torch、PyTorch以及Keras等。
有趣的是，二十一世纪初，连接主义学习又卷上重来，掀起了以 “深度学习”为名的热潮．所谓深度学习，狭义地说就是 “很多层 ＂ 的神经网络．在若干测试和竞赛上，尤其是涉及语音、 图像等复杂对象的应用中，深度学习技术取得了优越性能以往机器学习技术在应用中要取得好性能，对使用者的要求较高；
于是，我们假定该模型为 z = w1x1 + w2x2 + w3x3 + b（字母换了一下，意思一样的，深度学习中通用的字母）。其中z为价格，w为各特征的权重，b为偏移量。
的确，深度学习研究者比其他机器学习领域（如核方法或贝叶斯统计）的研究者更可能地引用大脑作为影响，但大家不应该认为深度学习在尝试模拟大脑。现代深度学习从许多领域获取灵感，特别是应用数学的基本内容如线性代数、概率论、信息论和数值优化。
深度学习主要应用于文字识别、人脸技术、语义分析、智能监控等领域。目前在智能硬件、教育、医疗等行业也在快速布局。2、所需数据量机器学习能够适应各种数据量，特别是数据量较小的场景。如果数据量迅速增加，那么深度学习的效果将更加突出，这是因为深度学习算法需要大量数据才能完美理解。
人们相信，通过独特的信息组合或输入（包括静态和动态），深度学习可以比单一模式更深入地理解和表现。迁移学习是组件学习的一个非常明显的例子。基于这一思想，对类似问题预先训练的模型权重可用于对特定问题进行微调。
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