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在logistic模型中，损失函数可以定义为  其中$p_{i}$表
Bagging（bootstrap aggregating）是通过结合几个模型降低泛化误差的技术(Breiman, 1994)。主要想法是分别训练几个不同的模型，然后让所有模型表决测试样例的输出。这是机器学习中常规策略的一个例子，被称为模型平均（model averaging）。
深度学习训练过程语音2006年，Hinton提出了在非监督数据上建立多层神经网络的一个有效方法，具体分为两步：首先逐层构建单层神经元，这样每次都是训练一个单层网络；当所有层训练完后，使用wake-sleep算法进行调优。将除最顶层的其他层间的权重变为双向的，这样最顶层仍然是一个单
促使我们从小数目样本中获得梯度的统计估计的动机是训练集的冗余。在最坏的情况下，训练集中所有的 m 个样本都是彼此相同的拷贝。基于采样的梯度估计可以使用单个样本计算出正确的梯度，而比原来的做法少花了 m 倍时间。实践中，我们不太可能真的遇到这种最坏情况，但我们可能会发现大量样本都对
对抗训练有助于体现积极正则化与大型函数族结合的力量。纯粹的线性模型，如逻辑回归，由于它们被限制为线性而无法抵抗对抗样本。神经网络能够将函数从接近线性转化为局部近似恒定，从而可以灵活地捕获到训练数据中的线性趋势同时学习抵抗局部扰动。对抗样本也提供了一种实现半监督学习的方法。在与数据集中的标签不相关联的点
因变量的常见数据类型有三种：定量数据、二分类定性数据和多分类定性数据。输出层激活函数的选择主要取决于因变量的数据类型。MNIST数据集是机器学习文献中常用的数据。因变量（0~9）用独热码表示，比如数字8的独热码为（0 0 0 0 0 0 0 0 1 0）数字2的读热码为（0 0 1
参数添加约束或惩罚时，一直是相对于固定的区域或点。例如，L2正则化（或权重衰减）对参数偏离零的固定值进行惩罚。然而，有时我们可能需要其他的方式来表达我们对模型参数适当值的先验知识。有时候，我们可能无法准确地知道应该使用什么样的参数，但我们根据领域和模型结构方面的知识得知模型参数之
关于聚类的一个问题是聚类问题本身是病态的。这是说没有单一的标准去度量聚类的数据对应真实世界有多好。我们可以度量聚类的性质，例如每个聚类的元素到该类中心点的平均欧几里得距离。这使我们可以判断能够多好地从聚类分配中重建训练数据。然而我们不知道聚类的性质多好地对应于真实世界的性质。此外
继续线性回归模型，这里先说`随机梯度下降法`。 先考虑一个简单的模型，没有截距，只有一个自变量： y=xw 当观测点为(x=0.5,y=0.8),w=3时，残差平方和是 ```python x,y=0.5,0.8 w=3 rss=(y-x*w)**2/2 print(rss) #0
神经网络模型建立好了之后，必然要进行模型的评估来了解神经网络的表现。 神经网络的因变量通常有两种数据类型，定量数据和定性数据。不同因变量数据类型对应的模型误差的定义也不一样。当因变量为定性数据时，模型误差可以进一步分为两个类型： 假阳性率， FPR False Positive Rate
L2惩罚法也是一个经典的正则化方法。 它是在原有损失函数的基础上，在构造一个新的损失函数。（带有惩罚项 是一个超参数）模型集成（model ensemble)可以提供模型的预测准确度，思想就是， 先训练大量结构不同的模型，通过平均、或投票方式综合所有模型的结构，得到最终预测。在实际中，有较大限制，原因很简单，
解决欠拟合问题的方法比较简单，增加模型复杂度就可以了。常见的方法是增加隐藏层的数量或者增加隐藏层的节点数，或者二者同时增加。如果训练误差持续下降，接近于0。而测试误差在下降后变得平稳，甚至略有上升。训练误差和测试误差的差距较大。这就是典型的过拟合情况。在建立神经网络模型的初始阶段
对于牛顿法而言，鞍点显然是一个问题。梯度下降旨在朝“下坡”移动，而非明确寻求临界点。而牛顿法的目标是寻求梯度为零的点。如果没有适当的修改，牛顿法就会跳进一个鞍点。高维空间中鞍点的激增或许解释了在神经网络训练中为什么二阶方法无法成功取代梯度下降。Dauphin et al. (2014)
```python #定义sigmoid函数 def sigmoid(input): return 1.0/(1+np.exp(-input)) #通过随机梯度下降法估计参数 def logit_model(x,y,w,b,lr=0.1): for iter in range(60):
继续随机梯度下降法， 回到广告数据，以TV，radio为自变量，以sales为因变量，没有截距，所有观测点作为训练数据。 先要对自变量进行`标准化`，对因变量进行`中心化`。 标准化后所有自变量的均值是0，方差是1。中心化后因变量的均值是0。 这样做可以让梯步下降法的数值更加稳定，更容易找到合适的初始值和学习步长。
构可以让用户聚焦模型算法数学原生表达。资深的深度学习开发者都体会过手动求解的过程，不仅求导过程复杂，结果还很容易出错。所以现有深度学习框架，都有自动微分的特性，帮助开发者利用自动微分技术实现自动求导，解决这个复杂、关键的过程。深度学习框架的自动微分技术根据实现原理的不同，分为以G
到了商业化的要求。深度学习主要应用于文字识别、人脸技术、语义分析、智能监控等领域。目前在智能硬件、教育、医疗等行业也在快速布局。2、所需数据量机器学习能够适应各种数据量，特别是数据量较小的场景。如果数据量迅速增加，那么深度学习的效果将更加突出，这是因为深度学习算法需要大量数据才能
流形 (manifold) 指连接在一起的区域。数学上，它是指一组点，且每个点都有其邻域。给定一个任意的点，其流形局部看起来像是欧几里得空间。日常生活中，我们将地球视为二维平面，但实际上它是三维空间中的球状流形。 每个点周围邻域的定义暗示着存在变换能够从一个
组件学习组件学习不仅使用一个模型的知识，还使用多个模型的知识。人们相信，通过独特的信息组合或输入（包括静态和动态），深度学习可以比单一模式更深入地理解和表现。迁移学习是组件学习的一个非常明显的例子。基于这一思想，对类似问题预先训练的模型权重可用于对特定问题进行微调。为了区分不同类
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