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每个 maxout 单元现在由 k 个权重向量来参数化，而不仅仅是一个，所以 maxout单元通常比整流线性单元需要更多的正则化。如果训练集很大并且每个单元的块数保持很低的话，它们可以在没有正则化的情况下工作得不错 (Cai et al., 2013)。maxout 单元还有一些
当计算图变得极深时，神经网络优化算法会面临的另外一个难题就是长期依赖问题——由于变深的结构使模型丧失了学习到先前信息的能力，让优化变得极其困难。深层的计算图不仅存在于前馈网络，还存在于之后介绍的循环网络中（在第十章中描述）。因为循环网络要在很长时间序列的各个时刻重复应用相同操作来
Goodfellow et al. (2014b) 表明，这些对抗样本的主要原因之一是过度线性。神经网络主要是基于线性块构建的。因此在一些实验中，它们实现的整体函数被证明是高度线性的。这些线性函数很容易优化。不幸的是，如果一个线性函数具有许多输入，那么它的值可以非常迅速地改变。如果我们用
然后就是Python的介绍。包括常见的数据类型，基本算术运算，比较和布尔运算，如何载入额外的模块和包。 基本数据结构有列表、元组、字典和集合。控制结构，内建函数和自定义函数。 然后介绍numpy库，他可以实现快速的算数运算，特别是矩阵运算，运算内部是通过C语言实现的，所以比较快。
作为数据集增强策略。对于某些模型而言，向输入添加方差极小的噪声等价于对权重施加范数惩罚 (Bishop, 1995a,b)。在一般情况下，噪声注入远比简单地收缩参数强大，特别是噪声被添加到隐藏单元时会更加强大。向隐藏单元添加噪声是值得单独讨论重要的话题； Dropout 算法是这
正向传播（Forward Propagation FP）算法指输入值通过神经网络得到输出值的方法。正向传播算法的计算图如下：$sigma$表示sigmoid函数，也就是激活函数。包含损失函数的计算图如下：得到$l_2$，通过$l$计算损失函数L，其中$l$表示求解损失函数的运算。
使用Dropout训练时的随机性不是这个方法成功的必要条件。它仅仅是近似所有子模型总和的一个方法。Wang and Manning (2013) 导出了近似这种边缘分布的解析解。他们的近似被称为快速 Dropout（fast dropout），减小梯度计算中的随机性而获得更快的收
线性回归模型相当于下面的简单神经网络模型，它没有隐藏层、输出层只有1个节点，激活函数是线性函数。使用 tf.keras.models.Sequential()构建模型使用 model.compile() 设置优化方法、损失函数、评价指标 （损失函数的值即 训练误差；评价指标的值即
有时我们会关注函数估计（或函数近似）。这时我们试图从输入向量x 预测变量 y。我们假设有一个函数 f(x) 表示 y 和 x 之间的近似关系。例如，我们可能假设 y = f(x) + ϵ，其中 ϵ 是 y 中未能从 x 预测的一部分。在函数估计中，我们感兴趣的是用模型估计去近似 f，或者估计
下面用之前的广告数据，来建立线性回归模型，看看tensorflow2的一般建模过程。import numpy as np #1. 数据预处理：装载广告数据 def loadDataSet(): x=[];y=[] f=open('./Ad.csv')
正则化项当然可以通过适当的超参数缩放，并且对于大多数神经网络，我们需要对许多输出求和 (此处为描述简单，f(x) 为唯一输出)。与切面距离算法一样，我们根据切向量推导先验，通常从变换（如平移、旋转和缩放图像）的效果获得形式知识。正切传播不仅用于监督学习(Simard et al.
存在一些函数族能够在网络的深度大于某个值 d 时被高效地近似，而当深度被限制到小于或等于 d 时需要一个远远大于之前的模型。在很多情况下，浅层模型所需的隐藏单元的数量是 n 的指数级。这个结果最初被证明是在那些不与连续可微的神经网络类似的机器学习模型中出现，但现在已经扩展到了这些模型。第一个结果是关于逻辑门电路的
在logistic模型中，损失函数可以定义为  其中$p_{i}$表
Bagging（bootstrap aggregating）是通过结合几个模型降低泛化误差的技术(Breiman, 1994)。主要想法是分别训练几个不同的模型，然后让所有模型表决测试样例的输出。这是机器学习中常规策略的一个例子，被称为模型平均（model averaging）。
促使我们从小数目样本中获得梯度的统计估计的动机是训练集的冗余。在最坏的情况下，训练集中所有的 m 个样本都是彼此相同的拷贝。基于采样的梯度估计可以使用单个样本计算出正确的梯度，而比原来的做法少花了 m 倍时间。实践中，我们不太可能真的遇到这种最坏情况，但我们可能会发现大量样本都对
对抗训练有助于体现积极正则化与大型函数族结合的力量。纯粹的线性模型，如逻辑回归，由于它们被限制为线性而无法抵抗对抗样本。神经网络能够将函数从接近线性转化为局部近似恒定，从而可以灵活地捕获到训练数据中的线性趋势同时学习抵抗局部扰动。对抗样本也提供了一种实现半监督学习的方法。在与数据集中的标签不相关联的点
因变量的常见数据类型有三种：定量数据、二分类定性数据和多分类定性数据。输出层激活函数的选择主要取决于因变量的数据类型。MNIST数据集是机器学习文献中常用的数据。因变量（0~9）用独热码表示，比如数字8的独热码为（0 0 0 0 0 0 0 0 1 0）数字2的读热码为（0 0 1
关于聚类的一个问题是聚类问题本身是病态的。这是说没有单一的标准去度量聚类的数据对应真实世界有多好。我们可以度量聚类的性质，例如每个聚类的元素到该类中心点的平均欧几里得距离。这使我们可以判断能够多好地从聚类分配中重建训练数据。然而我们不知道聚类的性质多好地对应于真实世界的性质。此外
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