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当计算图变得极深时，神经网络优化算法会面临的另外一个难题就是长期依赖问题——由于变深的结构使模型丧失了学习到先前信息的能力，让优化变得极其困难。深层的计算图不仅存在于前馈网络，还存在于之后介绍的循环网络中（在第十章中描述）。因为循环网络要在很长时间序列的各个时刻重复应用相同操作来
供的值是特征还是目标。通俗地说，无监督学习是指从不需要人为注释样本的分布中抽取信息的大多数尝试。该术语通常与密度估计相关，学习从分布中采样，学习从分布中去噪，需要数据分布的流形，或是将数据中相关的样本聚类。 一个经典的无监督学习任务是找到数据的 “最佳”表示。“最佳
因变量的常见数据类型有三种：定量数据、二分类定性数据和多分类定性数据。输出层激活函数的选择主要取决于因变量的数据类型。MNIST数据集是机器学习文献中常用的数据。因变量（0~9）用独热码表示，比如数字8的独热码为（0 0 0 0 0 0 0 0 1 0）数字2的读热码为（0 0 1
一种形式，而不是对输入原始值的破坏。例如，如果模型学得通过鼻检测脸的隐藏单元 hi，那么丢失 hi 对应于擦除图像中有鼻子的信息。模型必须学习另一种 hi，要么是鼻子存在的冗余编码，要么是脸部的另一特征，如嘴。传统的噪声注入技术，在输入端加非结构化的噪声不能够随机地从脸部图像中抹
要用于循环神经网络 (Jim et al., 1996; Graves, 2011)。这可以被解释为关于权重的贝叶斯推断的随机实现。贝叶斯学习过程将权重视为不确定的，并且可以通过概率分布表示这种不确定性。向权重添加噪声是反映这种不确定性的一种实用的随机方法。
1999)。核机器的一个主要缺点是计算决策函数的成本关于训练样本的数目是线性的。因为第 i 个样本贡献 αik(x, x(i)) 到决策函数。支持向量机能够通过学习主要包含零的向量 α，以缓和这个缺点。那么判断新样本的类别仅需要计算非零 αi 对应的训练样本的核函数。这些训练样本被称为支持向量 (support
的已知知识表示成先验概率分布 (prior probability distribution)，p(θ)（有时简单地称为 “先验”）。一般而言，机器学习实践者会选择一个相当宽泛的（即，高熵的）先验分布，反映在观测到任何数据前参数 θ 的高度不确定性。例如，我们可能会假设先验 θ 在有限区间中均匀分布。许多先验偏好于“更简单”
回归，由于它们被限制为线性而无法抵抗对抗样本。神经网络能够将函数从接近线性转化为局部近似恒定，从而可以灵活地捕获到训练数据中的线性趋势同时学习抵抗局部扰动。
Bagging。然而，这种参数共享策略不一定要基于包括和排除。原则上，任何一种随机的修改都是可接受的。在实践中，我们必须选择让神经网络能够学习对抗的修改类型。在理想情况下，我们也应该使用可以快速近似推断的模型族。我们可以认为由向量 µ 参数化的任何形式的修改，是对 µ 所有可能的值训练
权重比例推断规则在其他设定下也是精确的，包括条件正态输出的回归网络以及那些隐藏层不包含非线性的深度网络。然而，权重比例推断规则对具有非线性的深度模型仅仅是一个近似。虽然这个近似尚未有理论上的分析，但在实践中往往效果很好。Goodfellow et al. (2013b) 实验发现
特征选择 f. 重新定义问题2. 从算法上提升性能 a. 算法的筛选 b. 从文献中学习 c. 重采样的方法3. 从算法调优上提升性能 a. 模型可诊断性 b. 权重的初始化 c. 学习率 d. 激活函数 e. 网络结构 f. batch和epoch g. 正则项 h. 优化目标
化`。 标准化后所有自变量的均值是0，方差是1。中心化后因变量的均值是0。 这样做可以让梯步下降法的数值更加稳定，更容易找到合适的初始值和学习步长。 一个标准化的方法就是让数据的每一列减去该列的均值，然后除以该列的样本标准差（$sd(x)$）:  并且我们简单地使用最大似然原理。这意味着我们使
没有免费午餐定理暗示我们必须在特定任务上设计性能良好的机器学习算法。我们建立一组学习算法的偏好来达到这个要求。当这些偏好和我们希望算法解决的学习问题相吻合时，性能会更好。 至此，我们具体讨论修改学习算法的方法只有，通过增加或减少学习算法可选假设空间的函数来增加或减少模型的容量。
{(i − 1)k + 1, . . . , ik}。这提供了一种方法来学习对输入 x 空间中多个方向响应的分段线性函数。maxout 单元可以学习具有多达 k 段的分段线性的凸函数。maxout 单元因此可以视为学习激活函数本身而不仅仅是单元之间的关系。使用足够大的 k，maxout
为什么要特别使用 −v(t) 和粘性阻力呢？部分原因是因为 −v(t) 在数学上的便利——速度的整数幂很容易处理。然而，其他物理系统具有基于速度的其他整数幂的其他类型的阻力。例如，颗粒通过空气时会受到正比于速度平方的湍流阻力，而颗粒沿着地面移动时会受到恒定大小的摩擦力。这些选择都
数据集分成固定的训练集和固定的测试集后，若测试集的误差很小，这将是有问题的。一个小规模的测试集意味着平均测试误差估计的统计不确定性，使得很难判断算法 A 是否比算法 B 在给定的任务上做得更好。当数据集有十万计或者更多的样本时，这不会是一个严重的问题。当数据集太小时，也有替代方法
Sigmoid 函数的图像看起来像一个 S 形曲线。
最常用的矩阵运算是矩阵的转置。转置就像是翻转。就像是一个扑克牌，原来是竖着拿的，把它变成翻面横着拿了。 
