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本课程由加拿大滑铁卢大学的胡泽欧博士介绍多目标优化联邦学习。包括：Pareto Optimal、Ordering Cone、MGDA算法、 FedMGDA+算法。
MOP)。不同于单目标优化的解为有限解，多目标优化的解通常是一组均衡解。 多目标优化算法归结起来有传统优化算法和智能优化算法两大类。 1. 传统优化算法包括加权法、约束法和线性规划法等，实质上就是将多目标函数转化为单目标函数，通过采用单目标优化的方法达到对多目标函数的求解。
用于深度模型训练的优化算法与传统的优化算法在几个方面有所不同。机器学习通常是间接作用的。在大多数机器学习问题中，我们关注某些性能度量 P，其定义于测试集上并且可能是不可解的。因此，我们只是间接地优化 P。我们希望通过降低代价函数 J(θ) 来提高 P。这一点与纯优化不同，纯优化最小化目标
的最大值或最小值。这被称为约束优化 (constrained optimization)。在约束优化术语中，集合 S 内的点 x 被称为可行 (feasible) 点。我们常常希望找到在某种意义上小的解。针对这种情况下的常见方法是强加一个范数约束，如 ∥x∥ ≤ 1。约束优化的一个简单方法是将
深度学习算法在许多情况下都涉及到优化。例如，模型中的进行推断（如 PCA）涉及到求解优化问题。我们经常使用解析优化去证明或设计算法。在深度学习涉及到的诸多优化问题中，最难的是神经网络训练。甚至是用几百台机器投入几天到几个月来解决单个神经网络训练问题，也是很常见的。因为这其中的优化
的最大值或最小值。这被称为约束优化 (constrained optimization)。在约束优化术语中，集合 S 内的点 x 被称为可行 (feasible) 点。 我们常常希望找到在某种意义上小的解。针对这种情况下的常见方法是强加一个范数约束，如 ∥x∥ ≤ 1。约束优化的一个简单
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3.3 鲸鱼算法 3.4 封装代码 一、优化算法 逐步获得目标函数的最佳值（最大值或最小值）的过程称为优化算法。 元启发式优化算法在工程应用中变得越来越流行，因为它们有如下特点： 依赖于相当简单的概念并且易于实现 不需要梯度信息
有局部极小点必然是全局最小点，所以表现很好。然而，深度学习中的大多数问题都难以表示成凸优化的形式。凸优化仅用作的一些深度学习算法的子程序。凸优化中的分析思路对证明深度学习算法的收敛性非常有用，然而一般来说，深度学习背景下的凸优化的重要性大大减少。
在神经网络训练中，我们通常不关注某个函数的精确极小点，而只关注将其值下降到足够小以获得一个良好的泛化误差。对优化算法是否能完成此目标进行理论分析是非常困难的。因此，研究优化算法更现实的性能上界仍然是学术界的一个重要目标。
Dropout，但保留了隐藏的单元而不是丢弃。7.4 深度残差学习He 等人 (2015) 提出了深度残差学习框架，该框架被称为低训练误差的 ResNet。7.5 批归一化Ioffe 和 Szegedy(2015) 提出了批归一化，通过减少内部协变量移位来加速深度神经网络训练的方法。Ioffe(2017)
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的集合称为群，每个可能解都称为粒子。 在粒子群优化算法中，粒子的搜索受到两种学习方式的影响。每一个粒子都在向其他粒子学习，同时也在运动过程中学习自己的经验。向他人学习可以称为社会学习，而从自身经验中学习可以称为认知学习。由于社会学习的结果，粒子在它的记忆中存储了群中所有粒子访问的
油井生产优化中的多目标优化算法研究 在油田生产过程中，优化油井的产量和能耗是关键目标。传统的单目标优化算法难以有效地解决这个问题，因为涉及到多个目标的权衡与平衡。因此，本文将探讨在油井生产优化中应用多目标优化算法的研究。 1. 问题定义 首先，让我们明确定义这个多目标优化问题。我
可能的最佳猎物。这种行为被数学建模，以突出对全局优化方法的探索和开发。通过33个基准测试函数和可扩展性测试，验证了该算法的性能。结果表明，GEO算法能有效地找到全局最优解，避免局部最优解。为了解决多目标优化问题，提出了多目标金鹰优化（MOGEO）。 三、部分源代码 %%%
大多数深度学习算法涉及某种形式的优化。优化指的是改变 x 以最小化或最大化某个函数 f(x) 的任务。我们通常以最小化 f(x) 指代大多数最优化问题。最大化可经由最小化算法最小化 −f(x) 来实现。我们把要最小化或最大化的函数称为目标函数 (ive function) 或准则
悉程度(更方便调节超参数)。 参考资料 《智能之门-神经网络与深度学习入门》-15.2 梯度下降优化算法 《深度学习》-第八章 深度模型中的优化 《动手学深度学习》-优化算法
1.4 优化深度学习的方法目前，深度学习在多种目标分类和识别任务中取得优于传统算法的结果，并产生大量优秀的模型，使用迁移学习方法将优秀的模型应用在其他任务中，可以达到在减少深度学习训练时间的前提下，提升分类任务性能，同时降低对训练集规模的依赖，关于迁移学习及其实例分析将在第6章进
7.1.1 优化与深度学习的关系虽然优化为深度学习提供了最小化损失函数的方法，但本质上，优化与深度学习的目标是有区别的。在3.11节中，我们区分了训练误差和泛化误差。由于优化算法的目标函数通常是一个基于训练数据集的损失函数，优化的目标在于降低训练误差。而深度学习的目标在于降低泛
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