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对于简单的训练/测试或训练/验证分割而言太小难以产生泛化误差的准确估计时（因为在小的测试集上，L 可能具有过高的方差），k-折交叉验证算法可以用于估计学习算法 A 的泛化误差。数据集 D 包含的元素是抽象的样本 z(i) （对于第 i 个样本），在监督学习的情况代表（输入，目标）对
导出了近似这种边缘分布的解析解。他们的近似被称为快速 Dropout（fast dropout），减小梯度计算中的随机性而获得更快的收敛速度。这种方法也可以在测试时应用，能够比权重比例推断规则更合理地（但计算也更昂贵）近似所有子网络的平均。快速 Dropout在小神经网络上的性能几乎与标准的D
际上它是三维空间中的球状流形。 每个点周围邻域的定义暗示着存在变换能够从一个位置移动到其邻域位置。例如在地球表面这个流形中，我们可以朝东南西北走。 尽管术语“流形” 有正式的数学定义，但是机器学习倾向于更松散地定义一组点，只需要考虑少数嵌入在高维空间中的自由度
际上它是三维空间中的球状流形。 每个点周围邻域的定义暗示着存在变换能够从一个位置移动到其邻域位置。例如在地球表面这个流形中，我们可以朝东南西北走。 尽管术语“流形” 有正式的数学定义，但是机器学习倾向于更松散地定义一组点，只需要考虑少数嵌入在高维空间中的自由度
些偏导数等于零，解方程得到b和w的估计值。但是这个方法只适合少数结构比较简单的模型（比如线性回归模型），不能求解深度学习这类复杂模型的参数。 所以下面介绍的是深度学习中常用的优化算法：`梯度下降法`。其中有三个不同的变体：随机梯度下降法、全数据梯度下降法、和批量随机梯度下降法。
正则化项当然可以通过适当的超参数缩放，并且对于大多数神经网络，我们需要对许多输出求和 (此处为描述简单，f(x) 为唯一输出)。与切面距离算法一样，我们根据切向量推导先验，通常从变换（如平移、旋转和缩放图像）的效果获得形式知识。正切传播不仅用于监督学习(Simard et al.
精度方面）。即使允许蒙特卡罗近似采样多达 1000 子网络时也比不过集成。Gal and Ghahramani (2015) 发现一些模型可以通过二十个样本和蒙特卡罗近似获得更好的分类精度。似乎推断近似的最佳选择是与问题相关的。
一个负的梯度呗。就是w+(-grad)，巧了，也是w-grad。 所以无论w的初始值是在哪边，$w=w-\nabla_wRSS(w)$ 都可以让w朝着RSS变小的方向移动。RSS最小的地方，就是我们寻找的地方，因为在这个地方预测值和真实值的差异最小，也就是说预测值最接近真实值。
1659794730122414008.png) 可以看到logistic模型找到的线，有一个右下角的原点预测错误。4个当中1个错误。这个是情理之中，别说机器，让你只画一条决策线，能进行正确的预测划分，你也画不出来。 但是如果可以让你画2条线，那就没什么问题。那么对机器来说，又应该怎么做呢？
深度学习常用术语· 样本（sample）或输入（input）或数据点（data point）：训练集中特定的实例。我们在上一章中看到的图像分类问题，每个图像都可以被称为样本、输入或数据点。· 预测（prediction）或输出（output）：由算法生成的值称为输出。例如，在先前
维平面，但实际上它是三维空间中的球状流形。每个点周围邻域的定义暗示着存在变换能够从一个位置移动到其邻域位置。例如在地球表面这个流形中，我们可以朝东南西北走。尽管术语 ‘‘流形’’ 有正式的数学定义，但是机器学习倾向于更松散地定义一组点，只需要考虑少数嵌入在高维空间中的自由度或维数
1 统计学与深度学习的关系深度学习作为机器学习中重要的分支，因此与统计学同样具有密不可分的关系。通常可以将统计学分为两大类，分别为用于组织、累加和描述数据中信息的描述统计学和使用抽样数据来推断总体的推断统计学。深度学习则是通过大量的样本数据学习——总体规则的方法，可见深度学习是统计学
接下来就是讲线性模型了。线性模型相对比较简单，但是他是学习比较复杂的深度学习模型的一个基础，而且线性模型本身也具有广泛的用途。 这里讲了线性模型中的线性回归模型和logistic模型。线性回归模型用于处理`回归问题`。logistic模型用于处理`分类问题`。 线性回归模型可以写作如下的形式：  与已知流形的切向 v(i) 正交，这个正则化项当然可以通过适当的超参数缩放，并且对于大多数神经网络，我们需要对许多输出求和 (此处为描述简单，f(x) 为唯一输出)。与切面距离算法一样，我们根
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